Post-Doctorant F​/H Estimation compressive pour le transport optimal

Post-Doctorant F/H Estimation compressive pour le transport optimal

Niveau de diplôme exigé : Thèse ou équivalent

Le centre Inria de l'Université de Rennes est l'un des huit centres d9

Inria et compte plus d'une trentaine d E9quipes de recherche. Le centre Inria est un acteur majeur et reconu dans le domaine des sciences numériques. Il est au cœur d'un riche écosystème de R&D et d E9innovation : PME fortement innovantes, grands groupes industriels, p F4les de compétitivité, acteurs de la recherche et de l E9enseignement sup9rieur, laboratoires d'excellence, institut de recherche technologique.

Contexte: Le transport optimal (TO) est un outil qui joue un r F4le central dans de nombreuses applications actuelles de l E9apprentissage automatique, que ce soit pour les mod E8les g E9n E9ratifs, l E9adaption de domaine, l E9analyse des dynamiques cellulaires, les r E9seaux de neurones ou les mod E8les de graphes (pour plus de détails, voir [PC+19]). L E9essence du TO peut se r E9sumer 0 la question suivante : « comment d E9placer des masses d E8 endroit E0 un autre de mani E8re E0 minimiser l B4effort global de transport ?

» Cette  E9e simple a E9volu E9 au fil des ann E9es pour devenir une th C9orie élégante E0 l E9intersection des math E9matiques, de l E9optimisation et de l E9informatique.

Dans sa formulation originale, le TO présente un probl E8me de scalabilit E9 : r E9soudre le probl E8me d E9optimisation sous-jacent a une complexit E9 cubique par rapport au nombre de points. L E9introduction du transport r E9gularis E9 [Cut
13] a marqu E9 une avanc E9e majeure dans le domaine en atteignant une complexit E9 simplement quadratique. Au-del E0 de cela, plusieurs strat E9gies ont E9t E9 propos E9es pour acc E9l E9rer davantage le calcul du TO : les approches dites "sliced" [Nad
21], qui tirent parti de la solution analytique du TO unidimensionnel via des projections al E9atoires, les m E9thodes de mini-batch [Fat+19],, qui E9chantillonnent des sous-ensembles de points E0 partir des distributions, ou encore les techniques de quantification de mesures, qui compressent les mesures via le clustering [Beu+22].

L B4objectif de ce poste est d' E9tudier les approches compressives pour le transport optimal, et de formaliser un cadre th E9orique commun, bas E9 sur la th E9orie des projections al E9atoires.

La recherche comprendra E0 la fois un volet th E9orique, centré sur le contr F4le de l B4erreur d B4approximation introduite par la compression, et un volet computationnel, montrant comment ces m E9thodes permettent d E9obtenir des algorithmes scalables pour des applications cl E9s de l E9apprentissage automatique (par exemple, l E9analyse d E9images, la mod E9lisation g E9n E9rative, etc.).

Le ou la candidate retenu aura E9galement l E9opportunit E9 de contribuer E0 la biblioth E9que open source Python Optimal Transport (POT).

Missions :Avec l'aide de Titouan Vayer (CR Inria), la personne recrut E9e sera amen E9e E0 d E9velopper une nouvelle th E9orie autour de l'estimation compressive des distances de Wasserstein. Un volet impl E9mentation sera aussi demand E9 afin de valider les r E9sultats th E9oriques.

Pour une meilleure connaissance du sujet de recherche propos E9 :

Collaboration :
Le projet sera accompagn E9 par Titouan Vayer (Inria) ainsi que Kimia Nadjahi (CNRS) et Elsa Cazelles (CNRS). Des visites collaboratives au sein des E9quipes partenaires E0 Paris, Toulouse et Bordeaux sont E9galement possibles. Les frais de d E9placements seront pris en charge.

Principales activit E9s (5 maximum) : E9tude bibliographique, d E9veloppement th E9orique/math E9matique, impl E9mentation logicielle, E9criture d'article scientifique, diffusion des connaissances.

Comp A0tences techniques et niveau requis : programmation (Python/PyTorch), connaissances en machine learning, des connaissances sur la th E9orie des probl E8mes inverse et du transport optimal sont un plus.

Langues :
Anglais (r E9daction d'article)

• Restauration subventionn E9e
• Transports publics rembours E9s partiellement
• Cong E9s: 7…